已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

（Ⅰ）極大值為2，極小值為-2；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值，與極值有關(guān)，可利用導(dǎo)數(shù)解決，先對函數(shù)求導(dǎo)，求出導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)，在判斷導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)兩邊的符號，從而得出極大值和極小值，本題當(dāng)時(shí)，，得，由導(dǎo)數(shù)的符號從而得極大值和極小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍，等價(jià)于，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/4/kzzxx.png" style="vertical-align:middle;" />，可得恒成立，令 即，解得．
試題解析：（Ⅰ）遞增區(qū)間遞減區(qū)間，極大值為2，極小值為-2
（Ⅱ）等價(jià)于上恒成立。
令
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/4/vvr642.png" style="vertical-align:middle;" />
故上恒成立等價(jià)于
考點(diǎn)：函數(shù)極值，二次函數(shù)恒成立問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個(gè)數(shù)；
（3）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得任意個(gè)實(shí)數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；
（ⅱ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)R，，
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）記函數(shù)，若的最小值與無關(guān)，求的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中．
（I）若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知 ().
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案