【題目】己知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x+1)為奇函數(shù),f(0)=0,當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=log2x,則在區(qū)間(8,9)內(nèi)滿足方f(x)程f(x)+2=f( )的實數(shù)x為(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:∵f(x+1)為奇函數(shù),即f(x+1)=﹣f(﹣x+1),即f(x)=﹣f(2﹣x). 當(dāng)x∈(1,2)時,2﹣x∈(0,1),∴f(x)=﹣f(2﹣x)=﹣log2(2﹣x).
又f(x)為偶函數(shù),即f(x)=f(﹣x),于是f(﹣x)=﹣f(﹣x+2),
即f(x)=﹣f(x+2)=f(x+4),故 f(x)是以4為周期的函數(shù).
∵f(1)=0,∴當(dāng)8<x≤9時,0<x﹣8≤1,f(x)=f(x﹣8)=log2(x﹣8).
由f( )=﹣1,f(x)+2=f( )可化為log2(x﹣8)+2=﹣1,得x=
故選:D.
由f(x+1)為奇函數(shù),可得f(x)=﹣f(2﹣x).由f(x)為偶函數(shù)可得f(x)=f(x+4),故 f(x)是以4為周期的函數(shù).當(dāng)8<x≤9時,求得f(x)=f(x﹣8)=log2(x﹣8).由log2(x﹣8)+2=﹣1得x的值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=1a3=﹣3

)求數(shù)列{an}的通項公式;

)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35,求k的值.

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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若向量 =(a+c,sinB), =(b﹣c,sinA﹣sinC),且 . (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx(ω>0),已知其圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為 ,現(xiàn)將y=f(x)的圖象上各點向左平移 個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[0,π]上的值域.

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【題目】已知函數(shù) ,的值域是,則實數(shù)的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,圓C與x軸相切于點T(2,0),與y軸的正半軸相交于A,B兩點(A在B的上方),且AB=3.

(1)求圓C的方程;

(2)直線BT上是否存在點P滿足PA2+PB2+PT2=12,若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

(3)如果圓C上存在E,F(xiàn)兩點,使得射線AB平分∠EAF,求證:直線EF的斜率為定值.

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【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中

(I)求的值;

(Ⅱ)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);

(Ⅲ)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點M的直角坐標(biāo)為(1,0),若直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos(θ+ )﹣1=0,曲線C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求直線l和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點,求 +

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【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視,某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為,現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治,該企業(yè)引進了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元,除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時,總成本

1)求的值;

2)若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元,試求除塵后日產(chǎn)量為多少時,每噸產(chǎn)品的利潤最大,最大利潤為多少?

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①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;

③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

(1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系;

(2)請問哪幾個月份要準(zhǔn)備400份以上的食物?

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