Question

已知凸多面體的各個(gè)面都是正三角形，并且過(guò)各頂點(diǎn)的棱數(shù)都是P，求P.

Answer 1

解析:設(shè)這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V、面數(shù)為F、棱數(shù)為E.由于各棱都是兩個(gè)面的交線，

∴2E=3F，E=F.由歐拉公式知V+F-E=2，以E=F代入上式，得V= +2.

∵過(guò)各頂點(diǎn)的棱數(shù)為P，

∴PV=2E，P·（+2）=3F,

則F=.

∴6-P＞0.∴3≤P＜6.

∴P=3或4或5.