【題目】已知奇函數(shù).

（1）試確定的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明之

（3）若方程在上有解，求證：.

【答案】（1）.（2）見解析;（3）見解析.

【解析】

試題分析：

(1)利用奇函數(shù)滿足，或者利用奇函數(shù)過坐標(biāo)原點(diǎn)可求得.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得在上是增函數(shù).留言單調(diào)性的定義，任取，且，計(jì)算可得，即函數(shù)在上是增函數(shù).

(3)由題意，原問題即在上有解，則 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，，求解不等式則有.

試題解析：

（1）（定義法）∵是奇函數(shù)，

∴，

即，

化簡(jiǎn)整理得.

∵，∴，即.

(特殊值法) ∵在上是奇函數(shù)，

∴，即.

∴.

（2）解: 在上是增函數(shù).證明如下：

由可知，.

任取，且，則.

∴ ，

∴函數(shù)在上是增函數(shù).

（3）證明：∵時(shí)，，

∴.

若方程，即在上有解，則

∵在上是增函數(shù)，

∴，

即，

∴，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程，其中。

（I）若隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，求方程有實(shí)根的概率;

（Ⅱ）若隨機(jī)選自區(qū)間，隨機(jī)選自區(qū)間，求方程有實(shí)根的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .

（1）求證： 平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得 ?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且，其中.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 所圍成封閉圖形面積為,曲線是以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓, 離心率為. 平面上的動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且過點(diǎn)

引橢圓的兩條切線互相垂直.

（1）求曲線的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x2|x2+2x-3<0},B=.

(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;

(2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對(duì),其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù),b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長為米，燈桿長為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點(diǎn)為，若米，求燈柱長；

⑵設(shè)米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點(diǎn)，另一條與地面的交點(diǎn)為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案