P為橢圓+=1上的一點(diǎn),F1和F2是其焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為_(kāi)_________________.
利用橢圓定義和三角形的面積公式.
∵|PF1|+|PF2|=2a=20,|F1F2|=2c=2=12,
由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2.
故有122=202-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos60°.
∴3|PF1||PF2|=400-144=256.
∴|PF1||PF2|=.
∴=|PF1||PF2|sin60°=××=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓E：（其中），直 線L與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)T；兩條平行于y軸的直線分別過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2，且直線L分別相交于A、B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線L在軸上的截距為，求證：直線L斜率的絕對(duì)值與橢圓E的離心率相等；（Ⅱ）若的最大值為1200，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓，定點(diǎn)A（3,0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。
（1）求曲線E的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)Q（2,1）的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量.
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PD交軌跡E于點(diǎn)F（異于P點(diǎn)），證明：直線QF與x軸交于定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

化簡(jiǎn)方程+=10為不含根式的形式是(    )
A．+="1"B．+=1
C．+="1"D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則||PF1|-|PF2||的值為（   ）
A．2B．6C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

離心率為,且過(guò)點(diǎn)(2,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（   ）
A．+y2=1或+="1"B．+y2=1或+=1
C．+y2="1"D．+=1

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