【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，延長交橢圓于點(diǎn)，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）,； （2）存在點(diǎn)，且.

【解析】

（1）由已知條件得，，即可計算出離心率和橢圓方程

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，分別求出直線的斜率不存在、直線的斜率存在的表達(dá)式，令其相等，求出結(jié)果

（1）由題意可知，，則，

又的周長為8，所以，即，

則，.

故的方程為.

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值.

若直線的斜率不存在，直線的方程為，，，

則.

若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，

設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立，得，

根據(jù)韋達(dá)定理可得：，，

由于，，

則

因為為定值，所以，

解得，故存在點(diǎn)，且.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一商場對5年來春節(jié)期間服裝類商品的優(yōu)惠金額（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下表格.

日期

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

(3)若2019年春節(jié)期間商場預(yù)定的服裝類商品的優(yōu)惠金額為10萬元，估計該商場服裝類商品的銷售額.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】對于任意實數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是________.

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【題目】已知圓M與直線相切于點(diǎn)，圓心M在x軸上.

（1）求圓M的方程；

（2）過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點(diǎn)，記△OAB、△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）（多選）

A.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐

B.有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

C.如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐

D.如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，點(diǎn)、F分別是線段、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AF//平面；

（2）求證：平面BB1C1C⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的前項和，若，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

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【題目】元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有__________種不同取法．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn)．若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長．

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