給出下列命題

①過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直

②過直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線平行

③過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直

④過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A．0個(gè)            B．1個(gè)            C．2個(gè)            D．3個(gè)

 

【答案】

B.

【解析】

試題分析：①過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，所以此命題錯(cuò).

②因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)只能做一條直線與已知直線平行，那么經(jīng)過此直線有無數(shù)個(gè)平面與已知直線平行，因而此命題錯(cuò).

③過直線外一點(diǎn)可能做一個(gè)平面與已知直線垂直，所以經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直.

④過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直,所以此命題正確.

因而正確的命題只有一個(gè).

考點(diǎn)：線面平行與垂直的判定.

點(diǎn)評：只有掌握好定理，再具有較強(qiáng)的空間想象能力，才能解決此類問題，別無它法.

 

練習(xí)冊系列答案
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在正四面體中，棱長為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動（不與、重合），過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，

給出下列命題：

①面 ②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③ 

其中正確的是（   ）

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

 

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過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，給出下列命題：

①面 ②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③ 

其中正確的是

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

 

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在正四面體中，棱長為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動（不與、重合），過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，

給出下列命題：

①面 ②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③ 

其中正確的是（   ）

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

 

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