【題目】如圖所示,△ABC內接于圓O,D是 的中點,∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點E,F(xiàn). (Ⅰ)求證:BF是△ABE外接圓的切線;
(Ⅱ)若AB=3,AC=2,求DB2﹣DA2的值.
【答案】解:(Ⅰ)設△ABE外接圓的圓心為O′,連結BO′并延長交圓O′于G點,連結GE, 則∠BEG=90°,∠BAE=∠BGE.
因為AF平分∠BAC,
所以 ,
所以∠FBE=∠BAE,
所以∠FBG=∠FBE+∠EBG=∠BGE+∠EBG=180°﹣∠BEG=90°,
所以O′B⊥BF,
所以BF是△ABE外接圓的切線
(Ⅱ)連接DF,則DF⊥BC,
所以DF是圓O的直徑,
因為BD2+BF2=DF2 , DA2+AF2=DF2 ,
所以BD2﹣DA2=AF2﹣BF2 .
因為AF平分∠BAC,
所以△ABF∽△AEC,
所以 = ,
所以ABAC=AEAF=(AF﹣EF)AF,
因為∠FBE=∠BAE,
所以△FBE∽△FAB,從而BF2=FEFA,
所以AB﹣AC=AF2﹣BF2 ,
所以BD2﹣DA2=ABAC=6
【解析】(Ⅰ)設△ABE外接圓的圓心為O′,連結BO′并延長交圓O′于G點,連結GE,則∠BEG=90°,∠BAE=∠BGE,可證∠FBE=∠BAE,進而證明∠FBG=90°,即可得證BF是△ABE外接圓的切線.(Ⅱ)連接DF,則DF⊥BC,由勾股定理可得BD2﹣DA2=AF2﹣BF2 , 利用相似三角形的性質可得ABAC=AEAF=(AF﹣EF)AF,由△FBE∽△FAB,從而BF2=FEFA,得AB﹣AC=AF2﹣BF2 , 進而可求BD2﹣DA2=ABAC=6.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列五個命題:
①函數(shù)的一條對稱軸是;
②函數(shù)的圖象關于點(,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④若,則,其中
以上四個命題中正確的有 (填寫正確命題前面的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求樣本中心點坐標;
(2)已知兩變量線性相關,求y關于t的線性回歸方程;
(3)利用(2)中的線性回歸方程,分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】類似于十進制中的逢10進1,十二進制的進位原則是逢12進1,采用數(shù)字0,1,2,…,9和字母M,N作為計數(shù)符號,這些符號與十進制的數(shù)字對應關系如下表:
十二進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | M | N |
十進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
例如,因為563=3×122+10×12+11,所以十進制中的563在十二進制中被表示為3MN(12).那么十進制中的2008在十二進制中被表示為( )
A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知不等式|x+3|<2x+1的解集為{x|x>m}. (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m(t≠0)有解,求實數(shù)t的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)、平均分、眾數(shù)和中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長為的菱形.
(1)證明: ;
(2)線段上是否存在點,使平面,若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅰ)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程 = x+ .
(參考公式: = , = ﹣ )
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com