已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．
（Ⅰ）由題意可得圓的方程為，
∵直線與圓相切，∴，即，       
又，即，，解得，，
所以橢圓方程為．                                 
（Ⅱ）設(shè)，其中．
由已知及點(diǎn)在橢圓上可得，
整理得，其中．           
①當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，
所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段；
②當(dāng)時(shí)，方程變形為，其中，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿足的部分；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分8分)已知圓c：(x-1)2＋y2＝4，直線l：mx－y－1＝0
(1)當(dāng)m＝–1時(shí)，求直線l圓c所截的弦長(zhǎng)；
(2)求證：直線l與圓c有兩個(gè)交點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：相交于.
（1）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；
（3）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（  ）
A．相離.B．相切.
C．相交.D．隨m的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F，直線:與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).
（1）求點(diǎn)F和圓C的方程；
（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（　�。�
A．或B．或C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓－4－4＋＝0上的點(diǎn)P（x,y）,求的最大值                 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知向量＝(2cosα，2sinα)，＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量與的夾角為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__

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同步練習(xí)冊(cè)答案