Question

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）數(shù)列中可根據(jù)通項的特點選擇對應(yīng)的方法來求，反之也可根據(jù)，利用來再求，此題可先根據(jù)條件求出，然后就不難求了；（2）由（1）不難得到數(shù)列通項公式，根據(jù)通項公式的特點應(yīng)選擇用錯位相減法來求數(shù)列前項和.特殊數(shù)列的求和方法通常有：①公式法；②分解法；③拆項相消法；④錯位相減法；⑤奇偶分析法；⑥倒序相加法等等，關(guān)鍵是掌握根據(jù)通項所具有的特點來選擇對應(yīng)的求和方法，這份試卷中已經(jīng)考查了兩種特殊數(shù)列求和方法——拆項相消法和錯位相減法，通常一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘得到的數(shù)列求前項的和時常用錯位相減法，這個方法不難掌握，但要把題目做正確還是有一定難度的，故有“人人會做，人人都有可能做不對”一說，所以要特別關(guān)注易錯之處.
試題解析：（1）∵是公比為的等比數(shù)列，∴，
∴，從而，，
∵是和的等比中項，∴，解得或，
當(dāng)時，，不是等比數(shù)列，∴，∴，
當(dāng)時，，∵符合，∴；                （6分）
（2）∵,
∴          ①
①得：   ②
①②得：，
∴.                                                                （14分）
考點：1.等比數(shù)列通項公式及前項和公式；2.等比中項；3.特殊數(shù)列求和方法之一：錯位相減法.