【題目】如圖,在三棱柱中,,的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段.

(1)求證:平面;

(2)是正三角形,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影,先根據(jù)射影得,再根據(jù)計(jì)算得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果,(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立坐標(biāo)解得面與面的法向量,再根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角,最后根據(jù)向量夾角與二面角關(guān)系得結(jié)果.

(1)證明:設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影,則,平面,

平面,因平面,所以.

中,,則

中,,,則,

,故

,故平面.

(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),,所在的直線分別為,軸正半軸,垂直平面的直線為z軸建系

的法向量.,設(shè)面的法向量,則

因?yàn)槎娼?/span>為銳角,故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直三棱柱中, , , , .

1)若,求直線與平面所成角的正弦值;

2)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、,,則下面說法不正確的是(

A.B.

C.D.有極小值點(diǎn),且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:

記錄時(shí)間

累計(jì)里程

(單位:公里)

平均耗電量(單位:公里)

剩余續(xù)航里程

(單位:公里)

2019年1月1日

4000

0.125

280

2019年1月2日

4100

0.126

146

(注:累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程,累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量,平均耗電量=,剩余續(xù)航里程=,下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是

A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間

C. 等于12.6D. 大于12.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、是定義在實(shí)數(shù)集上的實(shí)值函數(shù),如果存在,使得對(duì)任何,都有,那么稱高興,如果對(duì)任何,都存在,使得,那么稱幸運(yùn),對(duì)于實(shí)數(shù)和上述函數(shù),定義.

1)①,判斷是否比高興?

,,判斷是否比幸運(yùn)?

2)判斷下列命題是否正確?并說明理由:

①如果高興,高興,那么高興;

②如果幸運(yùn),幸運(yùn),那么幸運(yùn);

3)證明:對(duì)每個(gè)函數(shù),均存在函數(shù),使得對(duì)任何實(shí)數(shù),都比幸運(yùn),也比幸運(yùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.

(1)求證:平面

(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),平面與平面所成銳二面角最大,并求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)a0,a≠1).

1)判斷并證明函數(shù)fx)的奇偶性;

2)若ft2t1+ft2)<0,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí),具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為(

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若存在常數(shù),使得數(shù)列滿足對(duì)一切恒成立,則稱為可控?cái)?shù)列,.

1)若,,問有多少種可能?

2)若是遞增數(shù)列,,且對(duì)任意的,數(shù)列,,成等差數(shù)列,判斷是否為可控?cái)?shù)列?說明理由;

3)設(shè)單調(diào)的可控?cái)?shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,即.的極限是否存在,若存在,求出的關(guān)系式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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