已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率     為

   （Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

解：

(Ⅰ)

由題可知 ，易知，

令 ，則，則 為增函數(shù)所以為的唯一解.

令

可知的減區(qū)間為（）

同理增區(qū)間為（），（）

（Ⅱ）令

注：此過程為求最小值過程，方法不唯一，只要論述合理就給分，

若則，在為增函數(shù)，

則滿足題意；

若則

因?yàn)?sub>，

則對(duì)于任意，必存在，使得

必存在使得則在為負(fù)數(shù)，

在為減函數(shù)，則矛盾，

注：此過程為論述當(dāng)時(shí)存在減區(qū)間，方法不唯一，只要論述合理就給分；

綜上所述 注：若有同學(xué)論述在為增函數(shù)，并求，所以，相當(dāng)于利用圖象解題扣3分.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象如圖所示，
（1）補(bǔ)充完整f（x）在x≤0的函數(shù)圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象寫出不等式xf（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[-3，3]上的函數(shù) y=tx-
12
x3，（t為常數(shù)）．
（1）當(dāng)t∈[2，6]時(shí)，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值時(shí)的x；
（2）當(dāng)t≥6時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）的圖象上至少有一點(diǎn)在直線y=8上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州三模）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實(shí)數(shù)x0使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且對(duì)任意的正整數(shù)n．有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林市高三三模（期末）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為

（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

 

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