【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

若由資料知，對(duì)呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（精確到兩位小數(shù)）；

（3）計(jì)算第2年和第6年的殘差.

附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.

【答案】（1）回歸直線(xiàn)方程為（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用約是12.38萬(wàn)元（3）第2年和第6年的殘差分別為-0.34和-0.46

【解析】

（1）由已知求得，的值，則線(xiàn)性回歸方程可求；

（2）由（1）中回歸方程，取求值即可；

（3）由殘差的計(jì)算公式即可得解.

（1）由已知得：

由上表，得：

所以，回歸直線(xiàn)方程為.

（2）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），

即估計(jì)使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用約是12.38萬(wàn)元

（3）當(dāng)時(shí)，，殘差為，

當(dāng)時(shí)，，殘差為，

所以，第2年和第6年的殘差分別為-0.34和-0.46.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為參與某次救援，潛水員需潛至水下30米處進(jìn)行作業(yè).在下潛與返回水面的過(guò)程中保持勻速，速度均為米/分鐘（，為常數(shù)），下潛過(guò)程中每分鐘耗氧量與速度的平方成正比，當(dāng)速度為1米/分鐘時(shí)，每分鐘耗氧量為0.2升；在水下30米作業(yè)時(shí)，每分鐘耗氧量為0.4升：返回水面的過(guò)程中每分鐘耗氧量為0.2升假定氧氣瓶中氧氣為20升，潛水員下潛時(shí)開(kāi)始使用氧氣瓶中的氧氣，返回到水面時(shí)氧氣瓶中氧氣恰好用盡.

（1）試求潛水員在水下30米作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）與速度的函數(shù)解析式；

（2）試求潛水員在水下30米能作業(yè)的最長(zhǎng)時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年市加大霧霾治理的投入，空氣質(zhì)量與前幾年相比有了很大改善，并于2018年市入選中國(guó)空氣優(yōu)良城市．已知該市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2，4，3個(gè)監(jiān)測(cè)站，并以9個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量．

（1）若某日播報(bào)的為119，已知輕度污染區(qū)平均值為70，中度污染區(qū)平均值為115，求重度污染區(qū)平均值；

（2）如圖是2018年11月份30天的的頻率分布直方圖，11月份僅有1天在內(nèi)．

①某校參照官方公布的，如果周日小于150就組織學(xué)生參加戶(hù)外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶(hù)外活動(dòng)的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門(mén)從11月份不小于170的數(shù)據(jù)中抽取三天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這三天中值不小于200的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

B. 至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線(xiàn)上

C. 對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差

D. 若斜率，則變量與正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；

（2）若是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為棱長(zhǎng)為2的菱形，，，．

（1）求證：面面；

（2）求直線(xiàn)與面所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的首項(xiàng)

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）證明：對(duì)任意的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．

（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

抗倒伏

易倒伏

矮莖

高莖

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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