正四棱錐的高，底邊長(zhǎng)，則異面直線和之間的距離（   ）
A．B．C．D．
A
分析：連接AC，BD，證明BD⊥平面SOC，過(guò)O作OE⊥SC于E，說(shuō)明OE是異面直線BD和SC之間的公垂線，OE的長(zhǎng)度為所求，通過(guò)三角形的面積相等求出OE即可．
解答：解：連接AC，BD，因?yàn)閹缀误w是正四棱錐，所以AC⊥BD，AC∩BD=O，SO⊥底面ABCD，
∴BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SOC，
過(guò)O作OE⊥SC于E，OE?平面SOC，OE⊥BD，
所以O(shè)E是異面直線BD和SC之間的公垂線，OE的長(zhǎng)度為所求．
∵AB=，底面是正方形，所以AC=，
OC=1，SO=2，所以SC=，∴?SO?OC=?SC?OE，
∴OE=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查異面直線的距離的求法，找出異面直線公垂線是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間兩條直線與直線都成異面直線，則的位置關(guān)系是(    )
A．平行或相交B．異面或平行C．異面或相交D．平行或異面或相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO
的中點(diǎn)，，．求證：
（1）平面；
（2）∥平面．
          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

中,且平面則到的距離為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC.
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
(3)是否存在點(diǎn)E使得二面角A－DE－P為直二面角？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點(diǎn)．

(1)若CD∥平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置，并說(shuō)明理由；
(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖所示，有公共邊的兩正方形ABB1A1與BCC1B1的邊AB、BC均在平面α內(nèi)，且，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在C1C上。

（1）試確定點(diǎn)N的位置，使
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角M—AB1—N的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

12分）
如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=AD

（Ⅰ）求證：平面PAC平面PBD
（Ⅱ）求PC與平面PBD所成角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.
（1）證明：.
（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.
（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.

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