【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）欲求曲線在點處的切線方程，只需求出斜率和和的值，即可利用直線的點斜式方程求解切線的方程；

（2）求出，通過討論的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可，可分兩種情況，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)的極值.

試題解析：

（1）時，，

所以，

因此曲線在點處的切線方程是

即

（2）

①當時，恒成立，

所以當時，單調(diào)遞減

當時，，單調(diào)遞增

所以當時，取極小值

②當時，由得或

（�。┊�，即時

由得或

由得

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時，取極大值，時，取極小值

（ⅱ）當，即時，恒成立

此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值

（ⅲ）當，即時

由得或

由得

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時，取極大值

時，取極小值.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，且當時，是與的等差中項.數(shù)列為等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知函數(shù) ．

（I） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）求當x＜0時，函數(shù)y=f（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】設為三角形的三邊，求證：

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【題目】已知2x≤256，且log2x≥ ．
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值．

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（ ）

A.4小時
B.
C.
D.5小時

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求直線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程；

（II）設點D在曲線上，且曲線在點D處的切線與直線垂直，試確定點D的坐標.

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