(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;(2)記函數(shù),若函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),   (Ⅱ)  


解析:

(1)當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí), ------2分

當(dāng)時(shí),

∵函數(shù)上單調(diào)遞增  ∴-----------4分

∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.----------6分

(2)函數(shù)有零點(diǎn)即方程有解

有解--7分令當(dāng)時(shí)

--------------9分

∴函數(shù)上是增函數(shù),∴--------------10分

當(dāng)時(shí),

------------12分

∴函數(shù)上是減函數(shù),∴----------------13分

∴方程有解時(shí)即函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)-------------14分

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)

設(shè)函數(shù),

(1)若,過兩點(diǎn)的中點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn),求證:曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn);

(2)若,當(dāng)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求在[—1,2]上的最小值; (3)當(dāng)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明:

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(本題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1
F2,直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),若的周長(zhǎng)為。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線,直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,求面積的取值范圍。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三 題型:解答題

(本題滿分14分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足

 (I)證明:函數(shù)是集合M中的元素;

 (II)證明:函數(shù)具有下面的性質(zhì):對(duì)于任意,都存在,使得等式成立。 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高三調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

本題滿分14分)

設(shè)函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)若,試確定的單調(diào)性;

(3)記,且上的最大值為M,證明:

 

 

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