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在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數列，且B＝，則|cos A－cos C|的值為________．

 

【解析】由已知得2b＝a＋c，根據正弦定理得2sin B＝sin A＋sin C，代入B＝得sin A＋sin C＝，兩端平方得sin2A＋2sin Asin C＋sin2C＝2.①

設|cos A－cos C|＝t，兩端平方得cos2A－2cos Acos C＋cos2C＝t2，②

①＋②得2－2cos(A＋C)＝2＋t2，即2cos B＝t2，即t2＝，t≥0，得t＝.

所以|cos A－cos C|＝.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題四練習卷（解析版） 題型：選擇題

設等差數列{an}的前n項和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，則必定有(　　)

A．Sm>0且Sm＋1<0 B．Sm<0且Sm＋1>0 C．Sm>0且Sm＋1>0 D．Sm<0且Sm＋1<0

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題五練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為________．

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題二練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)＝則f(f(9))＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題二練習卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的是(　　)

A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x|

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題三練習卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2absin C，則△ABC的形狀是(　　)

A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題七練習卷（解析版） 題型：解答題

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數據，數據統(tǒng)計如下：

組別

PM2.5(微克/立方米)

頻數(天)

頻率

第一組

(0，15]

4

0.1

第二組

(15，30]

12

0.3

第三組

(30，45]

8

0.2

第四組

(45，60]

8

0.2

第五組

(60，75]

4

0.1

第六組

(75，90)

4

0.1

(1)寫出該樣本的眾數和中位數(不必寫出計算過程)；

(2)求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；

(3)將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數為X，求X的分布列及數學期望E(X)．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題一練習卷（解析版） 題型：填空題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________．

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集8講練習卷（解析版） 題型：選擇題

若△ABC的三個內角滿足sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶7，則△ABC(　　)

A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

 

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