Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線，.

(1)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由;

(2)已知點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)滿足條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）或.

【解析】

(1) 假設(shè)直線過定點(diǎn)，則關(guān)于恒成立，利用即可結(jié)果；(2)直線上存在點(diǎn),求得 ,故點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，根據(jù)題意，該圓和直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）假設(shè)直線過定點(diǎn)，

則，即

關(guān)于恒成立，

∴，∴，

所以直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）已知點(diǎn),，設(shè)點(diǎn)，

則，，

∵,∴,∴

所以點(diǎn)的軌跡方程為圓，

又點(diǎn)在直線：上，

所以直線：與圓有公共點(diǎn)，

設(shè)圓心到直線的距離為，則，

解得實(shí)數(shù)的范圍為或.