精英家教網(wǎng)如圖圓O和圓O′相交于A，B兩點，AC是圓O′的切線，AD是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD．
分析：先利用圓的切線的性質，結合弦切角定理得到兩個三角形△CBA、△BAD中的兩組角相等，從而證得它們相似，得到一個比例式：
BC
AB
=
AB
BD
，由此求得BD的長即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵AC是圓O′的切線，
∴∠CAB=∠BDA，
又AD是圓O的切線，
∴∠BCA=∠BAD，
∴△CBA∽△BAD，（5分）
所以
BC
AB
=
AB
BD
，
即：
2
4
=
4
BD

BD=8（10分）．
點評：本題考查的與圓有關的比例線段、切線的性質及相似三角形的判定和性質等的綜合運用．
練習冊系列答案
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（選做題）
如圖圓O和圓O′相交于A，B兩點，AC是O′圓的切線，AD 是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD。

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