Question

9、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：由條件（x+1）=f（x-1）知函數(shù)周期為2，知道f（x）在[-1，1]這一個(gè)周期的圖象，利用周期可以畫出整個(gè)定義域上的圖象，同時(shí)把y=log₅^x的圖象畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，很容易獲得答案．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足f（x+1）=f（x-1），所以其周期為2．在x∈[-1，1]這一個(gè)周期上為y=|x|，y=f（x）和y=log₅^x在同一個(gè)坐標(biāo)系的圖象如下：

從圖象上易知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．
故選D

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的周期性，以及數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，注意x=5時(shí)的函數(shù)值，考查作圖能力，計(jì)算能力．