【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會有名同學(xué),成員構(gòu)成如下表,其中表中部分數(shù)據(jù)不清楚,只知道從這名同學(xué)中隨機抽取一位,抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為.
性別 專業(yè) | 中文 | 英語 | 數(shù)學(xué) | 體育 |
男 | ||||
女 |
現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機抽取名同學(xué)參加社會公益活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求選出的名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率
(Ⅲ)設(shè)為選出的名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1), (2)(3)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)古典概型概率求法列方程: ,解出,再根據(jù)總?cè)藬?shù)確定(Ⅱ)先確定從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)的取法共有,再確定3名同學(xué)為專業(yè)互不相同的取法,分四種情況,最后根據(jù)古典概型概率求法求結(jié)果(Ⅲ)先確定隨機變量的取法,再依次求各自的概率,列表得概率分布,最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望
試題解析:(Ⅰ)設(shè)事件:從10名學(xué)生中隨機抽取一位,抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”.
由題意可知,“中文專業(yè)”的學(xué)生共有人,
則,解得,所以.
(Ⅱ)設(shè)事件:從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)為專業(yè)互不相同.
則.
(Ⅲ)由題意, 的可能取值為,
由題意可知,“女生”共有4人.
所以.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以元/斤的價格購進米粉,然后以4.4元/碗的價格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂某天購進了80斤米粉,以(單位:斤)(其中)表示米粉的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數(shù),并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ) 將表示為的函數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),已知它們在處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),且方程有且僅有四個解,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形中:,,,,.點為四邊形的外接圓劣弧(不含)上一動點.
(1)證明:;
(2)若,設(shè),,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和{}滿足:an+1=,n∈N*.
(1)設(shè)bn+1=1+,n∈N*,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè)bn+1=·,n∈N*,且是等比數(shù)列,求a1和b1的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com