【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為的面積為1,且橢圓的離心率為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)點(diǎn)在橢圓上且位于第二象限,過點(diǎn)作直線,過點(diǎn)作直線,若直線的交點(diǎn)恰好也在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)題設(shè)條件,列出的方程組,結(jié)合,求得的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),分兩種情況討論,當(dāng)時(shí),聯(lián)立的方程組,取得,再結(jié)合橢圓的對(duì)稱性,列出方程組,即可求解

1)由橢圓的上頂點(diǎn)為,的面積為1,且橢圓的離心率為,

可得,解得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)由(1)知,橢圓的方程,可得,,

設(shè),則,.

當(dāng)時(shí),相交于點(diǎn)不符合題意;

當(dāng)時(shí),直線的斜率為,直線的斜率為,

因?yàn)?/span>,,所以直線的斜率為,直線的斜率為

所以直線的方程為,直線的方程為,

聯(lián)立的方程,解得,,所以,

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,由橢圓的對(duì)稱性,可知,

所以

由方程組,解得,而方程組無解(舍去),

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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(注:同比,同比漲跌幅,環(huán)比,環(huán)比漲跌幅),則下列說法正確的是( )

A.201912月與201812相等

B.20203月比20193上漲4.3%

C.20197月至201911持續(xù)增長(zhǎng)

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若橢圓上點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,過點(diǎn)垂直于軸,垂足為,連接并延長(zhǎng)交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn).

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)求函數(shù)的定義域,并證明在定義域上是奇函數(shù);

)若 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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