【題目】已知函數(shù),,.

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),若為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),可得時(shí),若,,單調(diào)遞增;若,求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系可得原函數(shù)的單調(diào)性;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)先得R上單調(diào)遞增,原題轉(zhuǎn)化為證,根據(jù)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證,再由,得到證明 ,設(shè),化為證明,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)證明即可.

解:(1)

,,單調(diào)遞增.

,由,解得

,,單調(diào)遞減,

,單調(diào)遞增.

綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2),

上單調(diào)遞增,即證:,

也即證:

,

,

所以,為方程的兩根,

即證,即,

而①-②得,

即證:

不妨設(shè),,

則證:變形得,

所以,

設(shè),

,

單調(diào)遞增,

,

即結(jié)論成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C. D.

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如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCDAB//DC,ADDC,AB=AD=1DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn),平面EDC平面SBC .

)證明:SE=2EB;

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