如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

（1）詳見解析    （2）

解析試題分析：（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/d/i9asu1.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的內(nèi)接四邊形，所以，能夠得到線段的比例關(guān)系，由此能夠證明
（2）由條件得，設(shè),根據(jù)割線定理得，即，由此能求出．
（1）連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/d/i9asu1.png" style="vertical-align:middle;" />是圓內(nèi)接四邊形，所以
又∽,即有
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/8/14fpz3.png" style="vertical-align:middle;" />，可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/c/1gafz2.png" style="vertical-align:middle;" />是的平分線，所以,
從而；            5分

（2）由條件知，設(shè)，
則，根據(jù)割線定理得,
即即，
解得或（舍去），則         10分
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓內(nèi)兩弦和的交點(diǎn)，過延長(zhǎng)線上一點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，已知．求證：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為n,，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。

（1）證明：，，，四點(diǎn)共圓；
（2）若，且，求，，，所在圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.
（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；
（2）若，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O與圓O′內(nèi)切于點(diǎn)T，點(diǎn)P為外圓O上任意一點(diǎn)，PM與內(nèi)圓O′切于點(diǎn)M.求證：PM∶PT為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD為　　    

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