Question

【題目】①若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線一定是曲線的切線；

②若直線與曲線相切于點(diǎn)，且直線與曲線除點(diǎn)外再?zèng)]有其他的公共點(diǎn)，則在點(diǎn)附近，直線不可能穿過(guò)曲線；

③若不存在，則曲線在點(diǎn)處就沒(méi)有切線；

④若曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在.

則以上論斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，瞬時(shí)變化率的概念，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，逐項(xiàng)判定，即可求解.

對(duì)于①中，根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處的切線定義：在曲線的某點(diǎn)附近取點(diǎn)，并使沿曲線不斷接近，這樣直線的極限位置就是曲線在點(diǎn)的切線. 直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，但直線不是切線．注：曲線的切線與曲線的公共點(diǎn)不一定只有一個(gè)，例是正弦曲線的切線，但切線與曲線有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，所以不正確；

對(duì)于②中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：

（1）導(dǎo)數(shù)：，

（2）左導(dǎo)數(shù)：，

（3）右導(dǎo)數(shù)：，

函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在，且相等. 例如三次函數(shù)在處的切線，所以不正確；

對(duì)于③中，切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：

（1）函數(shù)在處可導(dǎo)，則函數(shù)在處切線一定存在，切線方程為

（2）函數(shù)在處不可導(dǎo)，函數(shù)在處切線可能存在，可能不存在，所以不正確；

對(duì)于④中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在，所以是正確的.

故選：B.