已知A，B，C三點不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一

動點，若，則直線AP一定過△ABC的（    ）

A．重心             B．垂心             C．外心             D．內(nèi)心

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：取BC的中點D，連接AD，因為，所以,又λ∈[0，+∞），所以P點在射線AD上，故P的軌跡過△ABC的重心。故選A。

考點：向量的運算；共線向量；三角形的五心。

點評：本題主要考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義。設出BC的中點D，利用向量的運算法則化簡 ,據(jù)向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上是做此題的關鍵。三角形的重心定義：三條中線的交點。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，且點O滿足
OA
+
OB
+
OC
=0，則下列結論正確的是（　�。�
A、
OA
=
1
3
AB
+
2
3
BC
B、
OA
=
2
3
AB
+
1
3
BC
C、
OA
=-
1
3
AB
-
2
3
BC
D、
OA
=-
2
3
AB
-
1
3
BC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（　　）
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，M、A、B、C四點共面，則對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列命題：
①
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC
；
③
OM
=
OA
+2
OB
+
AC
；          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC
．
其中，能推出M，A，B，C四點共面的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A，B，C一定共面的一個條件為
④
④
． （填序號）
①
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
；②
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
；
③
OM
=
OA
+
OB
+
OC
；④
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
．

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