Question

（2012•湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（　　）

• A．1-

  2

  π

• B．

  1

  2

  -

  1

  π

• C．

  2

  π

• D．

  1

  π

Answer 1

分析：設(shè)OA的中點(diǎn)是D，則∠CDO=90°，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，從而可求出兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積，用扇形OAB的面積減去兩個(gè)半圓的面積，加上兩個(gè)弧OC圍成的面積的2倍就是陰影部分的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．

解答：解：設(shè)OA的中點(diǎn)是D，則∠CDO=90°，半徑為r
S_扇形OAB=

1

4

πr²
S_半圓OAC=

1

2

π(

r

2

)2=

1

8

πr²
S_△ODC=

1

2

×

r

2

×

r

2

=

1

8

r²
S_弧OC=

1

2

S_半圓OAC-S_△ODC=

1

16

πr²-

1

8

r²
兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為

1

8

πr²-

1

4

r²
圖中陰影部分的面積為

1

4

πr²-2×

1

8

πr²+2（

1

8

πr²-

1

4

r²）=

1

4

πr2-

1

2

r2
∴此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

1 4 πr2- 1 2 r2

1 4 πr2

=1-

2

π

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵是求陰影部分的面積，不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不規(guī)則的圖形的面積的和或差的計(jì)算，屬于中檔題．