【題目】已知橢圓的一個焦點為,且離心率為

1)求橢圓方程;

2)斜率為的直線過點,且與橢圓交于兩點, 為直線上的一點,若為等邊三角形,求直線的方程.

【答案】(1;(2)直線的方程為,或.

【解析】試題分析:本題主要考查橢圓的標準方程以及幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、韋達定理、兩點間距離公式、直線的方程等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,利用橢圓的標準方程中a,b,c的關(guān)系,焦點坐標,離心率列出方程組,解出ab,從而得到橢圓的標準方程;第二問,點斜式設(shè)出直線方程,由于直線與橢圓交于AB,則直線與橢圓方程聯(lián)立消參得到關(guān)于x的方程,設(shè)出A,B點坐標,利用韋達定理,得到, ,再結(jié)合兩點間距離公式求出的長,利用中點坐標公式得出AB中點M的坐標,從而求出|MP|的長,利用為正三角形,則,列出等式求出k的值,從而得到直線的方程.

1)依題意有

可得,

故橢圓方程為. 5分

2)直線的方程為

聯(lián)立方程組

消去并整理得

設(shè),

,

設(shè)的中點為

可得

直線的斜率為,又

所以

為正三角形時,,

可得,

解得

即直線的方程為,或13

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( 。

A.
B.
C.
D.

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【題目】把函數(shù)y=cos2x+ sin2x的圖象向左平移m(其中m>0)個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.

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