設(shè)G，Q分別為△ABC的重心和外心，A(0，－1)，B(0，1)，且GQ∥AB．

(Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡E的方程；

(Ⅱ)若l0是過(guò)點(diǎn)P(1，0)且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且MN恰被l0平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(I)設(shè)，則，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0914/0021/9ecb93f689818ba11061527673270789/C/Image473.gif" width=62 height=21>，可得；又由，

　　可得點(diǎn)的軌跡的方程為．　　6分(沒(méi)有扣1分)

　　(II)假設(shè)存在直線，代入并整理得

　　，　　8分

　　設(shè)，則　　10分

　　又

　　，解得或　　13分

　　特別地，若，代入得，，此方程無(wú)解，即．

　　綜上，的斜率的取值范圍是或．　　14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)G，Q分別為△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（II）若l0是過(guò)點(diǎn)P（1，0）且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且MN恰被l0平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過(guò)點(diǎn)（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足
OP
•
OQ
=-2？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設(shè)△ABC的重心，且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過(guò)點(diǎn)（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足數(shù)學(xué)公式？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設(shè)△ABC的重心，且有數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省鹽城市濱海中學(xué)高考數(shù)學(xué)最后一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)G，Q分別為△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（II）若l是過(guò)點(diǎn)P（1，0）且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且MN恰被l平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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