【題目】如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F(xiàn)，G，H（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.若AE：BE=CF：BF，則AC∥平面EFGH
B.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH為平行四邊形
C.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形
D.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC⊥BD，則四邊形EFGH為矩形

【答案】C
【解析】解：作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，
將四個中點(diǎn)連接，得到一個四邊形EFGH，
由中位線的性質(zhì)知，
EH∥FG，EF∥HG
故四邊形EFGH是平行四邊形，
又AC=BD，
故有HG= AC= BD=EH，
故四邊形EFGH是菱形．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面的基本性質(zhì)及推論，需要了解如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點(diǎn)到M的距離均是到點(diǎn)N距離的 倍．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知m≠0，設(shè)直線l1：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點(diǎn)，直線l2：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)均在x軸下方，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*），a2=4，其前7項(xiàng)和為42，設(shè)數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn滿足b1=a1﹣1，S30﹣（310+1）S20+310S10=0．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=1+log3 ，dn= + ，求證：數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

（1）若在一個盒子中，放有標(biāo)號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

（2）若利用計算機(jī)隨機(jī)在[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率；

（3）從原點(diǎn)O出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn),按向量移動的概率為，按向量移動的概率為，求可到達(dá)點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2 =sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若a= ，c=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足 ，當(dāng) 時，f（x）=lnx，若在 上，方程f（x）=kx有三個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.[﹣4ln4，﹣ln4]
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意可求得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，

當(dāng)直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時，.

當(dāng)直線、的斜率存在時，,設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理計算可得直線的斜率為，直線的斜率為，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值.

（Ⅰ）設(shè)由題，

解得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率不存在時，

設(shè)，則，直線的方程為代入，

可得 ，，則,

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當(dāng)直線的斜率不存在時，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

則由消去可得：，

又，則，代入上述方程可得:

，，

則 ，

設(shè)直線的方程為，同理可得 ，

直線的斜率為

直線的斜率為， .

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【點(diǎn)睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．

(2)涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;

（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為 、 ，點(diǎn)P在橢圓C上，滿足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點(diǎn)，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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