已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線無(wú)公共點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。

 

【答案】

（1）設(shè)拋物線的方程為，則消去得

                    ……………2

，………4

則

                                              …………6

（2）解法一、顯然拋物線與直線無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為，則        ……………7

                                  ……………10

       當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)          ……………12

解法二、顯然拋物線與直線無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)�！�7

由消去并化簡(jiǎn)得：，              ……………9

∵直線與拋物線相切，∴，解得：    

把代入方程并解得：，∴

故所求點(diǎn)為。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)Q（1，1）作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線與直線y=2x+1交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=
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，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在y軸正半軸上的拋物線Q1過(guò)點(diǎn)（2，1），拋物線Q2與Q1關(guān)于x軸對(duì)稱．
（I）求拋物線Q2的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線Q1于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），過(guò)A、B分別作Q1的切線l1，l2，記直線l1與Q2的交點(diǎn)為M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求證：拋物線Q2上的點(diǎn)S（s，t）若滿足條件m2s=4，則S恰在直線l2上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P作直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為
15
．
（1）求拋物線的方程；
（2）若拋物線與直線y=2x-5無(wú)公共點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=2x-5的距離最短．

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