（本小題滿分12分）
如圖3，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大��；
（Ⅱ）求點到平面的距離．
解：解法一（Ⅰ）設側棱長為，取BC中點E，
則面，∴
∴解得                         …………3分
過E作于，連，
則，為二面角的平面角
∵，，
∴
故二面角的大小為                          ………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知面，∴面面
過作于，則面
∴∴到面的距離為        ………… 12分
解法二：(Ⅰ)求側棱長                                ……………3分
取BC中點E , 如圖建立空間直角坐標系，
則，，，

E 

 
設是平面的一個法向量，則由

得   而是面的一個法向量
∴．而所求二面角為銳角，
即二面角的大小為                       ………… 6分
（Ⅱ）∵∴點到面的距離為………… 12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖a，在直角梯形中，，為的中點，在上，且。已知，沿線段把四邊形折起如圖b，使平面⊥平面。

（1）求證：⊥平面；
（2）求三棱錐體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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如圖1，在四棱柱中，底面為正方形，側棱垂直于底面，分別是，的中點，則以下結論中不成立的為（  ）.
A．與垂直B．與垂直
C．與異面D．與異面

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平面上兩定點A,B之間距離為4,動點P滿足,則點P到AB中點的距離的最小值為
    ▲  . 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點，AO交BD于E.

（1）求證：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大��；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐A—BCD的棱長全相等，E是AD的中點，則直線CE與BD所成角的余弦值為   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角α－l－β的大小為600,m、n為異面直線,且m⊥α,n⊥β,則m、n所成的角為（   ）
A．300B．600C．900D．1200

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為(　　)
A．3 B．4 C．5D．6

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