【題目】已知圓,定點為圓上一動點,線段的垂直平分線交線段于點,設點的軌跡為曲線;

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)若經(jīng)過的直線交曲線于不同的兩點,(點在點, 之間),且滿足,求直線的方程.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】試題分析:(1) 是線段的垂直平分線, , 軌跡方程;(2)設直線的方程為: ,聯(lián)立方程得: , ,,得,巧借韋達定理建立的方程,解之即可.

試題解析:

(Ⅰ)設點的坐標為,

是線段的垂直平分線, ,

又點上,圓,半徑是

的軌跡是以為焦點的橢圓,

設其方程為,則

曲線方程:

(Ⅱ)設

當直線斜率存在時,設直線的斜率為

則直線的方程為: ,

,整理得: ,

,解得: ------

,

,得,結合①得

,即,

解得

直線的方程為: ,

當直線斜率不存在時,直線的方程為矛盾.

直線的方程為:

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