【題目】已知拋物線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p=

【答案】2
【解析】解:拋物線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,消去參數(shù)可得x=2p ,
化簡可得y2=2px,表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開口向右、對稱軸是x軸的拋物線,
故焦點(diǎn)F( ,0),準(zhǔn)線l的方程為x=﹣
則由拋物線的定義可得|ME|=|MF|,再由|EF|=|MF|,可得△MEF為等邊三角形.
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,m ),則點(diǎn)E(﹣ ,m).
把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得m2=2×p×3,即 p=
再由|EF|=|ME|,可得 p2+m2= ,即 p2+6p=9+ +3p,解得p=2,或p=﹣6 (舍去),
所以答案是 2.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了拋物線的參數(shù)方程的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握拋物線的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓E: 的焦點(diǎn)在x軸上
(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)F1 , F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線F2P交y軸于點(diǎn)Q,并且F1P⊥F1Q,證明:當(dāng)a變化時(shí),點(diǎn)P在某定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān),如果當(dāng) 時(shí)命題成立,那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立,那么可推得 ( )

A. 當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立 B. 當(dāng)n=7時(shí)該命題成立

C. 當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立 D. 當(dāng)n=9時(shí)該命題成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足對任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:

則下面結(jié)論中不正確的是

A. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖:

分組

頻數(shù)

頻率

24

4

0.1

2

0.05

合計(jì)

1

(1)求出表中,及圖中的值;

(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識的四個(gè)命題正確的是( )

A. 衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近,說明兩變量間線性關(guān)系越密切

B. 在回歸分析中,可以用卡方來刻畫回歸的效果,越大,模型的擬合效果越差

C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

D. 線性回歸方程中,變量每增加一個(gè)單位時(shí),變量平均增加個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動,現(xiàn)隨機(jī)抽出60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動與性別有關(guān)?

愿意

不愿意

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者,再從中抽取2人作為隊(duì)長,求抽取的2人至少有一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式:

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.

規(guī)定:三級為合格等級,D為不合格等級.為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

I)求和頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;

II)在選取的樣本中,從兩個(gè)等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是等級的概率.

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