已知偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1,x2∈R，恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1，求

（1）f(0)的值；

（2）f(x)的表達(dá)式；

（3）令F(x)=(a>0且a≠1)，求F(x)在(0，+∞)上的最值。

解（1）令x1=x2=0,得f(0)=-1

（2）令x1=x  x2=-x,,由已知得:f(x)=x2-1 

（3）F(x)=,令x2-1=t,則t＞-1,∴F(x)=a(t＞-1)

   ∴①當(dāng)0＜a＜1時(shí),0＜F(x)≤   ②a＞1時(shí),F(x)≥,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（2a+1）=f（a），求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f(x+
π
2
)，當(dāng)x∈(-
π
2
，
π
2
)時(shí)，f(x)=x
1
3
+sinx，設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f(x)在［0，4］上單調(diào)遞增，那么f(-π)和f(3.1)中較大的一個(gè)是　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

　已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分12分) ．已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。

 

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