已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)A、B之間的距離為2a，點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之比為2∶1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。

答案：
解析：

解：如圖，

以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系

∵｜AB｜=2A.

∴設(shè)A(－a,0),B(a,0),M(x,y)

∵｜MA｜∶｜MB｜=2∶1

∶ =2∶1

=2

化簡(jiǎn)，得（x－a)2+y2=a2

∴所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

（x－a）2+y2=a2。


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已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)M
(0，-2)
、N
(0，2)
，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足
MP
•
MN
=
|
PN
|•|
MN
|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)
AN
=λ
NB
．分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Q，證明
NQ
•
AB
為定值．

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