已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)·(bm＋an)的最小值為________．

 

2.

【解析】∵a，b，m，n∈R＋，且a＋b＝1，mn＝2，

∴(am＋bn)( bm＋an)＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2ab·mn＋2(a2＋b2)

＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋b2＋2ab)＝2(a＋b)2＝2，

當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝時，取“＝”．

∴所求最小值為2.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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求圓心在拋物線x2＝4y上，且與直線x＋2y＋1＝0相切的面積最小的圓

的方程．

 

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等差數(shù)列{an}中，a3＝3，a1＋a4＝5.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測試選修4-5不等式選講練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知a，b為正實數(shù)．

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝ (0<x<1)的最小值．?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測試選修4-5不等式選講 練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當(dāng)a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1時，且當(dāng)x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測試選修4-5不等式選講 練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

“a<4”是“對任意的實數(shù)x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的(　　)

A．充分必要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測試選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos.若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測試解答題搶分訓(xùn)練練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，離心率為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)＝t，求實數(shù)t的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)（六）第二章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)f(x)=acosx+bx2+c,其中a,b,c∈R,適當(dāng)?shù)剡x取a,b,c的一組值計算f(1)和f(-1),所得出的正確結(jié)果只可能是(　　)

(A)4和6 (B)3和-3

(C)2和4 (D)1和1

 

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