如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，
AC=2，。
（1）求側(cè)棱與底面ABC所成的角；
（2）求側(cè)面與底面ABC所成的角；
（3）求頂點C到平面的距離。
解：（1）取AC的中點O，連結(jié)，則，
∵面與面ABC垂直，
∴⊥平面ABC，
∴即為所求，且易知=45°，
∴側(cè)棱與底面ABC所成的角是45°。
（2）取AB的中點D，
∴AB⊥面A1OD，
∴即為所求，
又，
∴，
即，
所以，側(cè)面與底面ABC所成的角是60°。
（3）設(shè)頂點C到平面的距離為d，
由題意，知，
又，
∴，
∴，
所以，頂點C到平面的距離為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，BC=2，AC=2
3
，AB=2
2
，AA1=A1C=
6
．
（Ⅰ） 設(shè)AC的中點為D，證明A1D⊥底面ABC；
（Ⅱ） 求異面直線A1C與AB成角的余弦值．

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如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長分別是AB=AC=10cm，BC=12cm，側(cè)棱AA1=13cm，頂點A1與下底面各個頂點的距離相等，求這個棱柱的全面積．

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如圖，已知斜三棱柱的側(cè)棱長為l，作與側(cè)棱垂直的截面，截得的三角形PQR是邊長為a的正三角形，那么它的體積是

[　　]

A．a2l
B．a2l
C．a2l
D．a2l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濰坊市八模）（12分）如圖，已知斜三棱柱 的側(cè)面⊥底面ABC，∠ABC＝90°，BC＝2，

AC＝，又⊥，＝．

 

　�。�1）求側(cè)棱與底面ABC所成的角的大��；

　�。�2）求側(cè)面與底面所成二面角的大�。�

　�。�3）求點C到側(cè)面的距離．

 

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