雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(－1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍．

e的取值范圍是.


解析:

直線l的方程為bx+ay－ab=0.由點到直線的距離公式,且a>1,

得到點(1,0)到直線l的距離d1 =．

同理得到點(－1,0)到直線l的距離d2 =.s= d1 +d2==.

由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.

于是得5≥2e2.即4e2－25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.

由于e>1>0,所以e的取值范圍是.

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已知雙曲線 (a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(     )

A.                   B.

C.                   D.

 

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過雙曲線(a>0, b>0)的右焦點F作圓的切線FM(切點為M), 交y軸于點P. 若M為線段FP的中點, 則雙曲線的離心率是  （    ）

A.               B.              C.2               D.

 

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過雙曲線 (a>0, b>0)的一個焦點作一條漸近線的垂線，垂足恰好落在曲線上，則雙曲線的離心率為________________.

 

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已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(    )

A.( 1,2)          B. (1,2)           C.           D.(2,+∞)

 

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設(shè)雙曲線(a>0)的漸近線方程為2x±3y＝0，則a的值為___________。

 

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