【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn),則m =_______.
【答案】0或
【解析】
令x3x2﹣m=0,化為m=x3x2=g(x),g′(x)=3x2﹣3x=3x(x﹣1),令g′(x)=0,解得x=0或1.利用導(dǎo)數(shù)可得其單調(diào)性極值,根據(jù)函數(shù)f(x)=x3x2﹣m的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn),可得m.
令x3x2﹣m=0,化為m=x3x2=g(x),
g′(x)=3x2﹣3x=3x(x﹣1),
令g′(x)=0,解得x=0或1.
∴函數(shù)g(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,
在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增.
g(0)=0,g(1).
∴函數(shù)g(x)的大致圖像如圖:
∵函數(shù)f(x)=x3x2﹣m的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn),則m或0.
故答案為:0或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為的矩形,并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以,為母線卷成兩個(gè)高均為的圓柱(無底面,連接部分材料損失忽略不計(jì)).記這兩個(gè)圓柱的體積之和為.
(1)將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(2)求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為矩形,DP⊥平面PBC,E,F(xiàn)分別為PA與BC的中點(diǎn).
(1)求證:BC⊥平面PDC;
(2)求證:EF//平面PDC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,設(shè)函數(shù)在上的極值點(diǎn)為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;
(Ⅱ)若有2個(gè)不同零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)對(duì),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)奇函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),且,若函數(shù)對(duì)所有的都成立,則的取值范圍是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , 兩兩垂直, ,且, .
(1)求二面角的余弦值;
(2)已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn),且,求的值.
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