【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)設(shè),求的最大值.

【答案】(1) .

(2) 故x=±時,g(x)取得最大值-3.

【解析】分析:(1)不等式等價于,兩邊平方后利用一元二次不等式的解法求解即可;(2),寫成分段函數(shù)形式,利用函數(shù)的單調(diào)性,可得當(dāng)時,取得最大值.

詳解(1)由題意得|x-1|≥|2x-3|,

所以|x-1|2≥|2x-3|2

整理可得3x2-10x+8≤0,解得≤x≤2,

故原不等式的解集為{x|≤x≤2}.

(2)顯然g(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù),

所以只研究x≥0時g(x)的最大值.

g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,

所以x≥0時,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2

所以當(dāng)x=時,g(x)取得最大值-3,

故x=±時,g(x)取得最大值-3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表如下,從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,則估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率為__________.

組號

分組

頻數(shù)

1

[02

6

2

[2,4

8

3

[4,6

17

4

[68

22

5

[8,10

25

6

[10,12

12

7

[1214

6

8

[14,16

2

9

[1618

2

合計

100

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題,為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性,他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究:他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名,給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道,讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答,選題人數(shù)如下表所示,但因不小心將部分?jǐn)?shù)據(jù)損毀,只是記得女生選擇幾何題的頻率是.

幾何題

代數(shù)題

合計

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

合計

(1)根據(jù)題目信息補(bǔ)全上表;

(2)能否根據(jù)這個調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)?

參考數(shù)據(jù)和公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

p>5.024

6.635

7.879

,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,線段的中點(diǎn)為.點(diǎn)上在軸上方的一點(diǎn),且點(diǎn)的距離等于它到原點(diǎn)的距離.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線從左向右依次交于兩點(diǎn),求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時的取值范圍;

(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機(jī)動車途經(jīng)十字口或斑馬線,無論轉(zhuǎn)彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi),機(jī)動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

違章駕駛員人數(shù)

(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖是 ( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,其可見部分如圖所示.據(jù)此解答如下問題:

(1)計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;

(2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計這次測試的平均分.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案