【題目】函數(shù), )的圖象關于直線對稱,且圖像上相鄰兩個最高點的距離為

(1)求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)是否存在實數(shù),滿足不等式?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】(1));(2).

【解析】試題分析:(1由圖像上相鄰兩個最高點的距離為可得周期,由函數(shù)數(shù)圖像關于直線對稱可得的值,即可得函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)根據(jù)題意求出的取值范圍,再根據(jù)(1)中函數(shù)的單調(diào)性,即可求出的取值范圍.

試題解析:(1)根據(jù)函數(shù)圖像上相鄰兩個最高點的距離為,則

的圖像關于直線對稱,則),

, ,即,

,得,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為).

(2)由,得,

,

由(1)知上單調(diào)遞增,

,得

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【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=2,b1=4,且 2bn=an+an+1 , an+12=bnbn+1
(Ⅰ)求 a 2 , a3 , a4及b2 , b3 , b4;
(Ⅱ)猜想{an},{bn}的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)證明:對所有的 n∈N* , sin

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(1)該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤為當年產(chǎn)量的函數(shù),求;

(2)當年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?

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天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質(zhì)量指數(shù)

7.1

8.3

7.3

9.5

8.6

7.7

8.7

8.8

8.7

9.1

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質(zhì)量指數(shù)

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3

(Ⅰ)求從這20天隨機抽取3天,至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多).若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù),用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】李老師騎自行車上班,最初以某一速度勻速行進,中途由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘,為了按時到校,李老師加快了速度,仍保持勻速行進,結(jié)果準時到校,在課堂上,李老師請學生畫出自行車行進路程s(千米)與行進時間x(秒)的函數(shù)圖象的示意圖,你認為正確的是

A. B.

C. D.

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【題目】某家庭進行理財投資根據(jù)長期收益率市場預測投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0125萬元和05萬元

1分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系;

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(2)過點(4,0)且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P,Q兩點,點Q關于x軸的對稱原點為E,證明:直線PE與x軸的交點為F.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 無數(shù)

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