【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上動點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
【答案】(1)為參數(shù)(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直角坐標(biāo)方程,再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得圓 的參數(shù)方程.
(Ⅱ)解法一:設(shè),得代入
整理得,令。則問題得解
解法二:由(Ⅰ)可得,設(shè)點(diǎn) 可得,可得 ,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出最大值.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以,
即為圓C的普通方程.
所以所求的圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(Ⅱ) 解法一:設(shè),得代入整理得
(*),則關(guān)于方程必有實(shí)數(shù)根
∴,化簡得
解得,即的最大值為11.
將代入方程(*)得,解得,代入得
故的最大值為11時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
解法二:由(Ⅰ)可得,設(shè)點(diǎn),
,
其中,,當(dāng)時(shí),,
此時(shí),,即,所以,
點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017省息一中第七次適應(yīng)性考】已知函數(shù)(),且的導(dǎo)數(shù)為.
(Ⅰ)若是定義域內(nèi)的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知,y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(Ⅰ)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+;
(Ⅲ)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?
(參考數(shù)據(jù):2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|﹣2≤x≤5}
(1)若a=3,求集合(RP)∩Q;
(2)若PQ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 分別為橢圓: 的左、右焦點(diǎn), 為短軸的一個(gè)端點(diǎn), 是橢圓上的一點(diǎn),滿足,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),過點(diǎn)且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形,求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長為2的正三角形, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),對任意的x∈R,都有f(x﹣4)=f(2﹣x)成立,
(1)求2a﹣b的值;
(2)函數(shù)f(x)取得最小值0,且對任意x∈R,不等式x≤f(x)≤( )2恒成立,求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若方程f(x)=x沒有實(shí)數(shù)根,判斷方程f(f(x))=x根的情況,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過直線上一動點(diǎn)不在軸上)作焦點(diǎn)為的拋物線的兩條切線, 為切點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ,并求的外接圓面積的最小值;
(Ⅱ)求證:直線恒過一定點(diǎn)。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com