已知圓，點且為坐標原點．

（1）若圓與直線相切時，求中點的軌跡方程；

（2）若圓與相切時，且面積最小，求直線的方程．

（1）  （2）


解析:

（1）設的中點，直線：．

       與圓相切，

       ，即．

       整理化簡：     ①

       中點軌跡方程：．

       （2）面積為．

       ．

       令，

       即，解之得（舍）或．

       ，當且僅當時，等號成立．

       由①式得：，．

       ．

直線的方程：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求圓的標準方程；
（2）設點A為圓上一動點，AN⊥x軸于N，若動點Q滿足：
OQ
=m
OA
+(1-m)
ON
，（其中m為非零常數(shù)），試求動點Q的軌跡方程C2；
（3）在（2）的結論下，當m=
3
2
時，得到曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年聊城期末文）（12分）

       已知圓（點O為坐標原點），一條直線與圓O相切，并與橢圓交于不 同的兩點A、B。

   （1）設的表達式；

   （2）若，求直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年聊城期末理）（12分）

       已知圓（點O為坐標原點），一條直線與圓O相切，并與橢圓交于不 同的兩點A、B。

   （1）設的表達式；

   （2）若，求三角形OAB的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第一學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，為坐標原點，平行于的直線在軸上的截距為.

 （1）當時，判斷直線與橢圓的位置關系（寫出結論，不需證明）；

（2）當時，為橢圓上的動點，求點到直線    距離的最小值；

 （3）如圖，當交橢圓于、兩個不同點時，求證：直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.

 

 

 

 

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