已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋an＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記bn＝log3，數(shù)列的前n項和為Tn，證明：Tn<.
（1）2×3－n（2）見解析
(1)當n＝1時，a1＝S1，由S1＋a1＝1，
解得a1＝當n≥2時，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝ (an－1－an)，即an＝ (an－1－an)．
∴an＝an－1.∴{an}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，其通項公式為an＝×n－1＝2×3－n.
(2)∵bn＝log3＝2 log33－n＝－2n.
∴
∴Tn＝＝＝<.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a1,,,…,,…是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的第100項等于(　　)
A．25050B．24950C．2100D．299

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若等比數(shù)列的前項和則等于（     ）
A．B．C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a7＝4，a6＝8，若函數(shù)f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的導數(shù)為f′(x)，則f′＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知各項都為正的等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，存在兩項am，an使得＝4a1，則的最小值為(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列{Sn＋2}也是等比數(shù)列，則q＝ (　　)．
A．2B．－2C．3D．－3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的首項，其前n項和為．若，則        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，是它的前項和，若，且與的等差中項為17，則（   ）
A．B．16C．15D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{1＋2n－1}的前n項和為(　　)．
A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n

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