Question

已知函數(shù)f（x）=cos（2ωx-

π

3

）+2sin²ωx（ω＞0）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）若x∈（0，

π

2

），求f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意需要對解析式化簡，利用倍角公式和兩角和的正弦公式，再由周期公式求出ω的值；
（2）由（1）求出的解析式，把“2x-

π

6

”作為一個整體，由x的范圍求出整體的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值得范圍．

解答：解：（1）由題意知，f（x）=cos（2ωx-

π

3

）+2sin²ωx
=

1

2

cos2ωx+

3

2

sinωx+1-cos2ωx=sin（2ωx-

π

6

）+1，
∵函數(shù)的最小正周期為π，即

2π

2ω

=π，∴ω=1．
（2）由（1）得f（x）=sin（2x-

π

6

）+1，
∵x∈（0，

π

2

），∴-

π

6

＜2x-

π

6

＜

5π

6

，∴-

1

2

＜sin（2x-

π

6

）≤1，
即

1

2

＜sin（2x-

π

6

）+1≤2，
∴f（x）的取值范圍是（

1

2

，2]．

點評：本題的考點是三角函數(shù)解析式的求法，應先對解析式化簡再把條件代入，利用知識點有倍角公式和兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了整體思想．