【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若關(guān)于x的方程f2(x)﹣bf(x)+c=0(b,c∈R)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則b+c的取值范圍為( )
A.(﹣∞,3)
B.(0,3]
C.[0,3]
D.(0,3)
【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖:
由圖象可得當(dāng)f(x)∈(0,1]時(shí),有四個(gè)不同的x與f(x)對(duì)應(yīng).再結(jié)合題中“方程f2(x)﹣bf(x)+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解”,
可以分解為形如關(guān)于k的方程k2﹣bk+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根K1、K2 , 且K1和K2均為大于0且小于等于1的實(shí)數(shù).
列式如下: ,化簡(jiǎn)得 ,
此不等式組表示的區(qū)域如圖:
令z=b+c,則z=b+c在(2,1)處z=3,在(0,0)處z=0,
所以b+c的取值范圍為(0,3),
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD= ,AB=BC=1,CD=2,PA⊥平面ABCD,E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)若直線AE與直線BC所成角等于 ,求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將2006表示成5個(gè)正整數(shù)之和. 記. 問:
(1)當(dāng)取何值時(shí),S取到最大值;
(2)進(jìn)一步地,對(duì)任意有,當(dāng)取何值時(shí),S取到最小值. 說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年8月31日下午,關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定經(jīng)十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過。2018年10月1日起施行最新起征點(diǎn)和稅率。個(gè)稅起征點(diǎn)提高至每月5000元.設(shè)個(gè)人月應(yīng)納稅所得額為元,個(gè)人月工資收入為元,三險(xiǎn)金(養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、住房公積金)及其它各類免稅額總計(jì)為元,則.設(shè)月應(yīng)納稅額為,個(gè)稅的計(jì)算方式一般是分級(jí)計(jì)算求總和 (如圖表所示,共分7級(jí)).比如:小陳的應(yīng)納稅所得額為元,月應(yīng)交納稅額為元.
稅級(jí) | 月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
1 | 中不超過3000元的部分 | 3% |
2 | 中超過3000元至12000元(含12000元)的部分 | 10% |
3 | 中超過12000元至25000元(含25000元)的部分 | 20% |
4 | 中超過25000元至35000元(含35000元)的部分 | 25% |
5 | 中超過35000元至55000元(含55000元)的部分 | 30% |
6 | 中超過55000元至80000元(含80000元)的部分 | 35% |
7 | 中超過80000元的部分 | 45% |
(1)小王的應(yīng)納稅所得額元,求;
(2)小張的應(yīng)納稅所得額元,若元,求;
(3)當(dāng)時(shí),寫出的解析式(請(qǐng)寫成分段函數(shù)的形式).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的命題是( )
A.若存在,當(dāng)時(shí),有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù):
B.若存在(,,、),當(dāng)時(shí),有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
C.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若對(duì)任意的,都有,則函數(shù)在上一定是減函數(shù):
D.若對(duì)任意,當(dāng)時(shí),有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=AP=2CD=2,M是棱PB上一點(diǎn).
(Ⅰ)若BM=2MP,求證:PD∥平面MAC;
(Ⅱ)若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域;
(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k3n﹣m,且a1=3,a3=27.
(I)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(II)若anbn=log3an+1 , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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