【題目】如圖，在直四棱柱中，四邊形是平行四邊形，且．

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為45°，是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）要證直線與平面平行，需證直線與平面內(nèi)一條直線平行；

（2）先找出與平面所成的角，求得相關(guān)線段的長，再找出異面直線所成的角或其補(bǔ)角，利用余弦定理求解即可．

（1）連接，記，連接，

∵是直四棱柱，

∴，且，

∵分別是的中點(diǎn)，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵平面平面，

∴平面．

（2）過作，交的延長線于點(diǎn)，連接，

則平面為與平面所成的角．

不妨設(shè)，則，

在中，，

∴．

∵與平面所成的角為45°，∴，

∴，∴．

取的中點(diǎn)，連接，

則為直線與所成的角或其補(bǔ)角．

易知，

，

，

∴，

故異面直線與所成角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周禮夏官馬質(zhì)》中記載“馬量三物：一日戎馬，二日田馬，三日駑馬”，其意思為馬按照品種可以分為三個等級，一等馬為戎馬，二等馬為田馬，三等馬為駑馬．假設(shè)在唐朝的某個王爺要將7匹馬（戎馬3匹，田馬、駑馬各2匹）賞賜給甲、乙、丙3人，每人至少2匹，則甲和乙都得到一等馬的分法總數(shù)為_____．

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【題目】已知集合，從P中任取2個元素，分別記為a，b.

（1）若，隨機(jī)變量X表示ab被3除的余數(shù)，求的概率；

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

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（2）若為橢圓上任意-點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論的極值；

（2）當(dāng)且時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，為等腰直角三角形，，，，則異面直線AB與所成角的余弦值為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒，即2019新型冠狀病毒.2020年2月7日，國家衛(wèi)健委決定將“新型冠狀病毒感染的肺炎”暫命名為“新型冠狀病毒肺炎”，簡稱“新冠肺炎”.患者初始癥狀多為發(fā)熱、乏力和干咳，并逐漸出現(xiàn)呼吸困難等嚴(yán)重表現(xiàn).基于目前流行病學(xué)調(diào)查，潛伏期為1~14天，潛伏期具有傳染性，無癥狀感染者也可能成為傳染源.某市為了增強(qiáng)民眾防控病毒的意識，舉行了“預(yù)防新冠病毒知識競賽”網(wǎng)上答題，隨機(jī)抽取人，答題成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）由直方圖可認(rèn)為答題者的成績服從正態(tài)分布，其中分別為答題者的平均成績和成績的方差，那么這名答題者成績超過分的人數(shù)估計(jì)有多少人？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（2）如果成績超過分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識合格者”，用這名答題者的成績來估計(jì)全市的民眾，現(xiàn)從全市中隨機(jī)抽取人，“防御知識合格者”的人數(shù)為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“新冠肺炎”爆發(fā)后，某醫(yī)院由甲、乙、丙、丁、戊5位醫(yī)生組成的專家組到某市參加抗擊疫情.五位醫(yī)生去乘高鐵，按規(guī)定每位乘客在進(jìn)站前都需要安檢，當(dāng)時只有3個安檢口開通，且沒有其他旅客進(jìn)行安檢.5位醫(yī)生分別從3個安檢口進(jìn)行安檢，每個安檢口都有醫(yī)生去安檢且不同的安檢順序視為不同的安檢，則甲、乙2位醫(yī)生不在同一個安檢口進(jìn)行安檢的概率為_____.

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