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精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內，∠OPA=45°，∠OPB=60°，則∠OPC的度數為（　　）
A、30°B、45°C、60°D、75°
分析：根據棱錐的結構特征我們易判斷出這是一個有三條棱在P點兩兩垂直的三棱錐，由已知中O在△ABC內，∠OPA=45°，∠OPB=60°，利用“三余弦”定理，我們易求出∠OPC的余弦值，進而求出∠OPC的度數．
解答：精英家教網解：已知如圖所示：
過O做平面PBC的垂線，
交平面PBC于Q，連接PQ
則∠OPQ=90°-60°=30°．
∵cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB，
得到cos∠QPB=
6
3

∵∠QPC是∠QPB的余角，
∴cos∠QPC=
3
3

∴cos∠OPC=cos∠OPQ×cos∠QPC，
∴cos∠OPC=
1
2

∴∠OPC=60°
故選C
點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，其中利用“三余弦”定理，我們易求出∠OPC的余弦值，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設M是底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數a的最小值為
 
．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　�。�

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�

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如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

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精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．

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