【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為________.

【答案】

【解析】

由題意可知：|PF1|＝|F1F2|＝2c，設橢圓的方程為1（a1＞b1＞0），雙曲線的方程為1（a2＞0，b2＞0），利用橢圓、雙曲線的定義及離心率公式可得的表達式，通過基本不等式即得結論．

解：由題意可知：|PF1|＝|F1F2|＝2c，

設橢圓的方程為1（a1＞b1＞0），

雙曲線的方程為1（a2＞0，b2＞0），

又∵|F1P|+|F2P|＝2a1，|PF2|﹣|F1P|＝2a2，

∴|F2P|+2c＝2a1，|F2P|﹣2c＝2a2，

兩式相減，可得：a1﹣a2＝2c，

則（18）

（218）＝8．

當且僅當，即有e2＝3時等號成立，

則的最小值為8，

故答案為：8．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，在線段上，是線段的中點，沿把平面折起到平面的位置，使平面，則下列命題正確的編號為______.

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②設折起后幾何體的棱的中點，則平面；

③；

④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.

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A. B. C. D.

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（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若射線與曲線的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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（1）證明：平面；

（2）若平面，求到平面的距離.

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